1. Можно и так,и так.
2. Сроков как таковых нет, однако пока будут разбираться с жалобой, суд дело уже рассмотрит. Поэтому я бы рекомендовал сосредоточиться на ходатайствах в суд.
3. На инспекторов - начальнику УМВД региона. С "Коброй" - наверное, министру
4. Телефонный звонок к делу не пришьёшь.